お金の価値を判断するときに使う道具!?

時間とお金の関係

前回お話しした内容に加えて、ついでにもうひとつ重要なことをお話しておきます。

お金の価値についてです。

あなたが今持っているお金は、あなたが思っている以上に価値があります。

たとえば、今持っている現金が10万円だとします。

浪費したら、すぐになくなってしまう程度のお金です。

預金すれば、ほんのわずかですが利息をもらえます。

逆に、まったく手持ち資金がなくて、どうしても10万円が必要な場合、金融機関から借りてきて用意しなければなりません。

この場合、借入先の金融機関に利息を払わないといけません。

つまり、最終的に10万円以上のお金を返済しないといけない。

このように、時間と金額の組み合わせによってお金の価値は変動します。

現時点から観た将来のお金の価値

いま手元にある10万円を現在価値(P)とします。

年複利で運用した数年後の10万円を(F1)とします。

数年後の10万円は、F1=(1+r)n年という数式で表すことができます。

※rは金利

あくまでも理論上の話ですが、金利を5%とした場合、10年後の10万円は約162,889円になります。

5%の金利が10年間も保証される可能性は低いですが、これでお金の価値に関する認識が少し変わったと思います。

将来からみた現在のお金の価値

今度は、将来の10万円からみた現在のお金の価値を考えてみましょう。

先ほどのケースと同じだとすると、「P=10万円/(1+r)n年」という数式になります。

将来(10年後)の10万円を現在価値に換算すると約61,400円です。

つまり、手持ち資金61,400円を年複利で運用した場合、10年後に10万円に到達するということです。

理論上ではありますが、金融商品の価値を判断する際の参考値として使うことができます。

各金融市場におけるお金の価値基準は、こうした考え方に基づいています。

各金融市場に参加する人たちがこの基準に基づいて取り引きを交わし、価値が決定するというプロセスです。

でも、これはリスクを無視して、将来価値の受取が1回のみの金融商品の現時点での理論価値を求めたものにすぎません。

リターンを測定する基準

どのくらいのリターンが得られたか?

その度合いを知る材料としてROIという指標があります。

ROIとは、投資収益率のことで、投資した金額と成果の比率です。

よく利回りと勘違いしてしまう人がいますが、リターンと利回りは異なります。

また、成果とは、投資して得られるものすべてを指します。

売却して得たお金だけではなく、配当、分配金、利子なども含まれます。

つまり、成果とは、売買利益とその他の2種の利益の総和のことです。

専門用語では、一般的に前者をキャピタルリターン、後者をインカムリターンと呼んでいます。

参考数式

第t期の期末の配当、分配、利子などを含まない資産価格をPt。

配当、分配、利子は期末に発生するものをDtとする。

第t期の期首の資産価格は第(t-1)期の期末の資産価格と等しい。

だから、Pt-1になる。

つまり、「第t期のリターンr1=第t期の収益額/第t期の投資額」という関係性だ。

※Pt-Pt-1+Dt/Pt-1=Pt-Pt-1/Pt-1(キャピタル)+Dt/Pt-1(インカム)

実際のリターンは、日次、週次、月次などなど・・・様々な尺度で計算するので、実践では、計測期間、資金の投下、回収時点などのタイミングは必ずしも一致しません。

つまり、「計測期間の開始時と終了時で対象を時価で評価し直さなければならない」ということです。

事 例

例えば、10年前に購入して保有している株の1年間のリターンを算出する時を考えてみよう。

この場合、1年前に時価で再投資したと考え、1年前の時価と現在の時価の差額とその間の配当の合計を投資収益として算出する必要がある。

具体的には、1年前に100円であった株価が現時点で110円になり、5円の配当があったとすると、1年間のキャピタルリターンは10%で、インカムリターンは5%になる。

リターンについて、その概要や根拠をもう少し詳しく解説しましょう。

分布と期待リターンの関係

過去のリターンデータを分析することはできますが、将来のリターンを知ることはできません。

ですから、将来の株価や配当を確定することもできません。

たとえば、今日の株価は、過去のデータを基に将来を予測して決定されたものです。

つまり、新たな情報によって、予想株価も確率的に変動するということです。

将来のリターンも確実に言い当てることは不可能なのです。

ただ、ある既知の分布に従って判断することは可能です。

となると、どのような分布を参考にするのかが問題になってきます。

例えば、現時点が第t期の期首であるとする。

現時点の株価Pt-1は市場で観測できる。

この場合それは確率変数ではないが、期末の株価と配当は確率変数になる。

どういうことかというと、予測されたリターンが従っている分布が特定できれば、統計学の知識を応用して運用プランの精度を向上させることが可能になります。

それぞれの確率は0以上1以下であり、すべての確率を合計したものは1になります。

※分布とは統計学の用語で、確率変数がある値をとる確率をすべての値について表したもの。

リターンと運用プランの関係

正規分布

リターンについては、図のような確率分布を参考にできます。

このグラフで言えば、上限と下限の間の面積で与えられた箇所です。

図は標準正規分布と呼ばれる分布の例で、例えば、この分布に従う確率変数が、-1以上1以下の値になる確率は合計で約68%。

標準正規分布に関しては統計学の教科書に数表が掲載されていたり、表計算ソフトに関数が用意されているので参考にして欲しい。

実際、保有している資産のリターンがどのような分布になっているかは重要です。

リターンは、資産の特性や経済状況によっても異なります。

ただ、これまでのデータを分析すると、標準正規分布に近い釣鐘型をしていることは確かです。

ただし、株式市場などでは範囲に収まらない極端な騰落が観測されています。

分布を見極める

誰もが、確実に得られるリターンの分布を知りたいところでしょう。

その分布がどうなっているのか?

まず最初に平均値によって判断してみましょう。

ちなみに、統計学上は平均値と期待値は同じ意味です。

率直に言えば、分布がどのような値の周りに散らばっているかということです。

リターンの期待値を知ることができれば、運用プランの稼働領域はグンと広がります。

ただ、将来のリターンを確定することはできないので、推測値であることは変わりありません。

つまり、絶対的な推定方法はありません。

ですから補完材料が必要になってきます。

それで過去の分布と将来の分布は同じとする仮説が浮上しました。

つまり、過去の平均リターンを将来の期待リターンとみなすということです。

でも、過去のデータから限定的な期待値を算出するのは不可能であり、かなりのリスクを伴います。

推計には誤差が生じ、実際のリターンはその周辺に分布するにとどまっているからです。

つまり、ちょっとでも変化が生じた場合には、ほぼ使いものにならないということです。

シナリオの生起確率を見極める

次にシナリオとそのシナリオの生起確率に着目してみましょう。

  1. 今後経済が上向いていくとした場合のリターンとその確率。
  2. 現状維持の場合のリターンとその確率。
  3. 悪化した場合のリターンとその確率。

具体的には、上記3つのそれぞれを想定して、そこから期待リターンを求める方法だ。

例えば、次のようなケースについて考えてみよう。

  • 経済が上向く確率が20%でリターンが30%
  • 現状維持の確率が60%でリターンが10%
  • 悪化する確率が20%でリターンが-10%

期待リターンの算出は、統計学の期待値の定義により以下の式になる。

※平均リターン=期待リターン⇒ある状態のリターン値×確率の合計

上記の例で云えば、期待リターン=30%×0.2+10%×0.6+(-10%)×0.2=10%ということだ。

これが真の値であると仮定すれば理論的には正しい。

しかし、、、、、、

  • 現実に使用する場合に各数値をどのようにして求めるのか?
  • シナリオパターンは3つでいいのか?
  • 例えば、最悪のケースが-10%でいいのか?
  • 破綻まで想定すると-100%になるのではないか?

といった具合に色々な問題が浮上してくる。

以上から、予測にも限界があり、運用プランを上手に活用するセンスも磨く必要があることがわかります。

平均とは「データの合計÷データの数」のことだ、と解釈してしまうのも問題です。

これは記述統計の平均値で、入手したデータの平均にすぎません。

どういうことか?

例えば、ある集団の平均体重と効果測定を考えてみよう。

その集団に属している全員の体重を測定し、個々の全ての体重を加算して人数で割れば算出は可能だ。

しかし、ある物質が体重の増減に効果があるかどうか測定する場合はどうだろう。

全人類に同一の実験をして前後の体重を測定すれば分かることだが、現実的な方法とは言えない。

すべての人の体重を量ることは不可能だし、増してその前後の違いを測定するなど土台無理な話だろう。

つまり、実験から得たものは、一部の結果でしかないということだ。

統計学の最も重要な役割は推論であり、これを論理的に支えているのが推測統計学だ。

つまり、結果を踏まえ、これを全体に適用した場合には、どのようなことが言えるのか。

それが推測統計学による推論ということになる。

導き出したい答えが、一部のサンプルの分布ではなく、全人類の分布だったとしたらどうでしょうか?

どこまでいっても、推計値の枠を超えることはないでしょう。

また、推計の誤差を活用できる数値にとどめる作業も欠かせません。

つづく・・・

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